مشکلات کنترل بهینه در قلب بسیاری از کاربردهای مهندسی و علمی ، از رباتیک و هوافضا گرفته تا مدیریت انرژی و اتوماسیون صنعتی قرار دارد. ما به عنوان یک تأمین کننده پیشرو در سیستم کنترل ، ما پیچیدگی ها و چالش های مربوط به حل این مشکلات را درک می کنیم. در این پست وبلاگ ، مراحل و تکنیک های کلیدی را برای مقابله با مشکلات کنترل بهینه به طور مؤثر بررسی خواهیم کرد.
درک مشکل کنترل بهینه
قبل از غواصی به روشهای راه حل ، درک روشنی از آنچه یک مشکل کنترل بهینه است ، بسیار مهم است. در هسته اصلی آن ، یک مشکل کنترل بهینه شامل یافتن بهترین ورودی های کنترل به یک سیستم پویا در یک افق زمانی معین برای دستیابی به یک هدف خاص و در عین حال برآورده کردن محدودیت های خاص است.
سیستم پویا به طور معمول توسط مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل یا تفاوت که حاکم بر رفتار آن است ، توصیف می شود. به عنوان مثال ، در یک بازوی روباتیک ، معادلات ممکن است توصیف کنند که چگونه موقعیت و سرعت هر مفصل در طول زمان در پاسخ به ورودی های کنترل (مانند گشتاور موتور) تغییر می کند.
عملکرد هدف یک عبارت ریاضی است که عملکردی را که می خواهیم بهینه کنیم ، تعیین می کند. این می تواند به حداقل رساندن مصرف انرژی ، به حداکثر رساندن بهره وری یا دستیابی به یک مسیر مورد نظر با حداقل خطای باشد.
محدودیت ها می توانند یا محدودیت های برابری یا نابرابری باشند. محدودیت های برابری ممکن است نمایانگر قوانین فیزیکی یا الزامات سیستم باشد ، در حالی که محدودیت های نابرابری می توانند دامنه ورودی های کنترل یا متغیرهای دولتی را محدود کنند. به عنوان مثال ، یک موتور ممکن است حداکثر حد گشتاور داشته باشد ، که می تواند یک محدودیت نابرابری در ورودی کنترل باشد.
تدوین مشکل
اولین قدم برای حل یک مشکل کنترل بهینه ، تدوین آن از نظر ریاضی است. این شامل تعریف سیستم پویا ، عملکرد هدف و محدودیت ها است.
بیایید یک نمونه ساده از یک سیستم خطی-متغیر (LTI) را در نظر بگیریم. بازنمایی حالت فضای یک سیستم LTI توسط:
[
\ dot {\ mathbf {x}} (t) = a \ mathbf {x} (t) + b \ mathbf {u} (t)
]
جایی که $ \ mathbf {x} (t) $ بردار دولت است ، $ \ mathbf {u} (t) $ بردار ورودی کنترل ، $ a $ ماتریس سیستم است و $ b $ ماتریس ورودی است.
عملکرد هدف می تواند یک عملکرد درجه دوم از ورودی های حالت و کنترل باشد ، مانند:
[
j = \ int_ {t_0}^{t_f} \ سمت چپ (\ mathbf {x}^t (t) q \ mathbf {x} (t) + \ mathbf {u}^t (t) r \ mathbf {u} (t) \ RIGHT) dt dt
]
جایی که q q $ و $ r $ به ترتیب ماتریس های قطعی نیمه نهایی و مثبت مثبت هستند. این عملکرد عینی انحرافات را از حالت مورد نظر و ورودی های کنترل بیش از حد مجازات می کند.
محدودیت ها می توانند به شکل مرزها در ورودی های کنترل باشند:
[
\ Mathbf {U}{min} \ leq \ mathbf {u} (t) \ leq \ mathbf {u}{حداکثر}
]
پس از تدوین مشکل ، می توانیم به مرحله بعدی یافتن راه حل برویم.
روش راه حل
چندین روش برای حل مشکلات کنترل بهینه وجود دارد که هر کدام دارای مزایا و محدودیت های خاص خود هستند. در اینجا برخی از متداول ترین روش ها آورده شده است:
روشهای تحلیلی
برای برخی از مشکلات ساده ، می توان با استفاده از تکنیک هایی مانند حداقل اصل Pontryagin یا معادله Hamilton-Jacobi-Bellman ، یک راه حل تحلیلی پیدا کرد. این روشها شرایط لازم را برای بهینه فراهم می کند و می تواند برای استخراج قانون کنترل بهینه به صورت بسته استفاده شود.
با این حال ، راه حل های تحلیلی اغلب به مشکلات مربوط به پویایی ساده و عملکردهای عینی محدود می شوند. در اکثر برنامه های دنیای واقعی ، مشکلات برای حل تحلیلی بسیار پیچیده هستند و ما باید به روشهای عددی متوسل شویم.
روشهای عددی
روشهای عددی اسب کار برای حل مشکلات کنترل بهینه در عمل است. دو دسته اصلی از روشهای عددی وجود دارد: روشهای مستقیم و روشهای غیرمستقیم.
روشهای مستقیم
روشهای مستقیم با گسسته کردن حالت و کنترل متغیرها ، مشکل کنترل بهینه را به یک مشکل برنامه نویسی غیرخطی (NLP) تبدیل می کنند. عملکرد هدف و محدودیت ها در نقاط زمانی گسسته ارزیابی می شود و مشکل NLP با استفاده از الگوریتم های بهینه سازی استاندارد حل می شود.
یک روش مستقیم محبوب روش تیراندازی است که شامل حدس زدن ورودی های کنترل اولیه و ادغام معادلات سیستم به موقع است. عملکرد هدف سپس در زمان نهایی ارزیابی می شود و ورودی های کنترل به صورت تکراری تنظیم می شوند تا عملکرد هدف به حداقل برسد.
یکی دیگر از روشهای مستقیم متداول ، روش جمع آوری است که متغیرهای حالت و کنترل را با استفاده از چند جمله ای تقریبی می کند و محدودیت های پویا را در مجموعه ای از نقاط جمع آوری اعمال می کند. مشکل NLP حاصل را می توان با استفاده از روش های نقطه داخلی یا الگوریتم های برنامه نویسی درجه دوم متوالی حل کرد.
روشهای غیرمستقیم
از طرف دیگر ، روشهای غیرمستقیم از شرایط لازم برای بهینه سازی حاصل از حداقل اصل Pontryagin یا معادله Hamilton-Jacobi-Bellman استفاده می کنند. این روشها به طور معمول شامل حل یک مشکل ارزش مرزی دو نقطه ای (TPBVP) برای متغیرهای حالت و هزینه است.
مزیت اصلی روشهای غیرمستقیم این است که آنها می توانند راه حل های دقیق تر و بینش بهتر در مورد قانون کنترل بهینه ارائه دهند. با این حال ، آنها اغلب اجرای آنها دشوارتر هستند و به منابع محاسباتی بیشتری نیاز دارند ، به خصوص برای مشکلات مربوط به پویایی و محدودیت های پیچیده.
اجرای راه حل
هنگامی که قانون کنترل بهینه را پیدا کردیم ، مرحله بعدی اجرای آن در یک سیستم دنیای واقعی است. این شامل طراحی یک کنترلر است که می تواند ورودی های کنترل را بر اساس وضعیت فعلی سیستم محاسبه کند.
برای سیستم های خطی ، قانون کنترل بهینه اغلب با استفاده از یک تنظیم کننده درجه دوم خطی (LQR) یا یک کنترل کننده پیش بینی مدل (MPC) قابل اجرا است. LQR یک کنترلر بازخورد است که ورودی های کنترل را به عنوان یک تابع خطی از بردار حالت محاسبه می کند ، در حالی که MPC یک کنترلر در حال بازپرداخت-هوریزون است که یک مشکل کنترل بهینه را در هر مرحله از زمان بر اساس تخمین وضعیت فعلی حل می کند.
علاوه بر طراحی کنترلر ، ما همچنین باید اجرای سخت افزار و نرم افزار سیستم کنترل را در نظر بگیریم. این شامل انتخاب سنسورها و محرک های مناسب ، طراحی رابط های تهویه و ارتباطات سیگنال و برنامه نویسی کنترلر با استفاده از یک زبان برنامه نویسی مناسب یا محیط توسعه است.
مطالعات موردی
برای نشان دادن کاربرد عملی تکنیک های کنترل بهینه ، بیایید برخی از مطالعات موردی را از تجربه ما به عنوان تأمین کننده سیستم کنترل در نظر بگیریم.
کنترل کننده درب گاراژ
ماکنترل کننده درب گاراژبرای ارائه عملکرد صاف و کارآمد درهای گاراژ طراحی شده است. با استفاده از تکنیک های کنترل بهینه ، می توانیم ضمن اطمینان از زمان باز و بسته سریع و قابل اعتماد ، مصرف انرژی درب بازکن را به حداقل برسانیم.
سیستم پویا درب گاراژ را می توان به عنوان یک سیستم مرتبه دوم مدل سازی کرد و عملکرد هدف را می توان برای به حداقل رساندن مصرف انرژی و زمان باز و بسته سازی تدوین کرد. محدودیت ها شامل حداکثر حد گشتاور موتور و محدودیت های ایمنی در موقعیت درب و سرعت است.
با استفاده از یک کنترلر پیش بینی کننده مدل ، می توانیم ورودی های کنترل بهینه را در هر مرحله از زمان بر اساس وضعیت فعلی درب و مسیر باز/بسته شدن مورد نظر محاسبه کنیم. سپس کنترلر می تواند گشتاور موتور را برای دستیابی به عملکرد بهینه در حالی که محدودیت ها را برآورده می کند ، تنظیم کند.
کنترل کننده Pergola AC
ماکنترل کننده Pergola ACبرای خودکارسازی عملکرد Pergolas طراحی شده است و سایه و تهویه بهینه را بر اساس شرایط محیطی فراهم می کند. با استفاده از تکنیک های کنترل بهینه ، می توانیم موقعیت لورهای Pergola را تنظیم کنیم تا ضمن به حداقل رساندن مصرف انرژی محرک ، سایه خورشیدی را به حداکثر برسانیم.
سیستم پویا Pergola را می توان به عنوان یک سیستم چند درجه آزادی مدل سازی کرد و عملکرد هدف را می توان برای به حداکثر رساندن سایه خورشیدی و به حداقل رساندن مصرف انرژی تهیه کرد. محدودیت ها شامل محدودیت های مکانیکی در موقعیت Louver و حداکثر مصرف انرژی محرک است.
با استفاده از یک روش مستقیم ، می توانیم مشکل کنترل بهینه را گسسته کنیم و آن را به عنوان یک مشکل برنامه نویسی غیرخطی حل کنیم. سپس قانون کنترل بهینه حاصل می تواند با استفاده از یک کنترلر مبتنی بر میکروکنترلر اجرا شود که می تواند با سنسورها و محرک های Pergola ارتباط برقرار کند.
گیرنده سیستم موتوری
ماگیرنده سیستم موتوریبرای دریافت و پردازش سیگنال های کنترل از یک کنترل از راه دور یا یک سیستم کنترل مرکزی طراحی شده است. با استفاده از تکنیک های کنترل بهینه ، می توانیم پروتکل ارتباطی و مدیریت انرژی گیرنده را بهینه کنیم تا از عملکرد قابل اعتماد و کارآمد استفاده کنیم.
سیستم پویا گیرنده را می توان به عنوان یک سیستم ارتباطی با یک زیر سیستم مدیریت قدرت مدل سازی کرد و می توان عملکرد هدف را برای به حداقل رساندن مصرف انرژی و تأخیر در ارتباطات تهیه کرد. محدودیت ها شامل حداقل نیاز به استحکام سیگنال و حداکثر حد مصرف انرژی است.
با استفاده از یک روش غیرمستقیم ، می توانیم شرایط لازم را برای بهینه سازی استخراج کنیم و مشکل ارزش مرزی دو نقطه ای حاصل را حل کنیم. سپس قانون کنترل بهینه می تواند با استفاده از میکروکنترلر کم مصرف و یک ماژول ارتباطی بی سیم اجرا شود.
پایان
حل یک مشکل کنترل بهینه یک کار پیچیده و چالش برانگیز است که نیاز به ترکیبی از مدل سازی ریاضی ، تکنیک های بهینه سازی و اجرای مهندسی دارد. ما به عنوان یک تأمین کننده سیستم کنترل ، ما تخصص و تجربه ای برای کمک به مشتریان خود در مقابله با این مشکلات به طور مؤثر داریم.
اگر علاقه مند به کسب اطلاعات بیشتر در مورد راه حل های سیستم کنترل ما یا بحث در مورد الزامات خاص کنترل بهینه خود هستید ، لطفاً با ما تماس نگیرید. ما همیشه خوشحالیم که مکالمه داریم و کشف می کنیم که چگونه می توانیم با هم کار کنیم تا به اهداف خود برسیم.
منابع
- Bryson ، AE ، & Ho ، YC (1975). کنترل بهینه کاربردی: بهینه سازی ، تخمین و کنترل. شرکت انتشارات نیمکره.
- Bertsekas ، DP (2005). برنامه نویسی پویا و کنترل بهینه ، جلد. من و دوم آتنا علمی.
- Rawlings ، JB ، & Mayne ، DQ (2009). کنترل پیش بینی مدل: تئوری و طراحی. انتشارات نوب هیل.